Gustaf Ullman

Objectivity as What Survives Between Perspectives I have uploaded a new version of my article Observer Equivariance as a Condition for Shared Physical Law: A Lean-Verified Categorical Model . It is available here: https://doi.org/10.5281/zenodo.20589336 The article uses an abstract mathematical language — category theory, fibrations, group actions, and formalization in Lean — but its starting question is fundamental: what must be shared between different perspectives for us to speak of the same physical law? Physics is not about how the world looks from an absolute standpoint. Physics is about what can be shared between different perspectives. This may sound philosophical, but it is already part of modern physics. Two observers in relativity may measure different times and different lengths. They may even disagree about the order of certain events. Yet they can still describe the same physics. What makes this possible is not that one description is "the real one...

Objektivitet som det som överlever mellan perspektiv Jag har lagt ut en ny version av min artikel Observer Equivariance as a Condition for Shared Physical Law: A Lean-Verified Categorical Model . Den finns här: https://doi.org/10.5281/zenodo.20589336 Artikeln använder ett abstrakt matematiskt språk — kategoriteori, fibreringar, gruppverkan och formalisering i Lean — men utgångsfrågan är grundläggande: vad måste vara gemensamt mellan olika perspektiv för att vi ska kunna tala om samma fysiska lag? Fysik handlar inte om hur världen ser ut från en absolut utsiktspunkt. Fysik handlar om vad som kan vara gemensamt mellan olika perspektiv. Detta låter kanske filosofiskt, men det är redan en del av modern fysik. Två observatörer i relativitetsteorin kan mäta olika tider och längder. De kan till och med vara oense om ordningen mellan vissa händelser. Ändå kan de beskriva samma fysik. Det som gör detta möjligt är inte att den ena beskrivningen är “den verkliga” och den andra en ...

Från perspektiv till struktur Fyra exempel på relationell objektivitet I en tidigare text skrev jag om objektivitet som det som överlever övergången mellan perspektiv. Det är en ganska abstrakt tanke, och den kan lätt missförstås. Om något beror på ett perspektiv, tänker man gärna, då är det väl bara en åsikt, något privat och godtyckligt. Men den slutsatsen följer inte. Att något är relationellt betyder inte att det är godtyckligt. Det betyder att dess bestämning uppstår i en relation, och att frågan om objektivitet måste ställas på rätt nivå. Inte: hur ser världen ut oberoende av varje perspektiv? Utan: vad bevaras när vi går mellan perspektiv? Detta är inte bara en filosofisk distinktion. Den dyker upp i fysiken om och om igen. Här vill jag därför ge några avgränsade exempel. 1. Längd i relativitetsteorin Anta att en stav ligger stilla i ett rymdskepp som rör sig snabbt förbi jorden. En fysiker i skeppet mäter stavens längd. En fysiker på jorden mäter samma stav när den ...

Objectivity Between Perspectives On Lorentz, measurement, and what objectivity means Two physicists describe the same set of events, one of them aboard a craft moving rapidly relative to the other. They disagree about nearly everything one would first want to call a fact. They measure different lengths for the same rod, different times between the same two events, and if those events are spacelike separated they may even disagree about which came first. Yet they do not disagree about the physics. Translate one physicist's measurements into the other's by the Lorentz transformation and everything falls into place, and certain quantities turn out to be the same for both: the speed of light, and the spacetime interval that separates two events. What set their descriptions apart was perspective-dependent. What they shared was whatever survived the passage between their perspectives. This small example carries, to my mind, a large idea, and the whole framework I work with rests...

Det objektiva mellan perspektiv Om Lorentz, mätningen och vad objektivitet betyder Två fysiker mäter samma händelseförlopp, den ena i en farkost som rör sig snabbt i förhållande till den andra. De är oense om nästan allt man först skulle vilja kalla fakta: de mäter olika längder på samma stav, olika tider mellan två händelser och, om händelserna är rumslikt separerade, kan de till och med vara oense om vilken som kom först. Ändå är de eniga om fysiken. Räknar man om den enes mätningar till den andres med Lorentztransformationen faller allt på plats, och vissa storheter visar sig vara desamma för båda: ljusets hastighet och det rumtidsintervall som skiljer två händelser åt. Det som skilde deras beskrivningar var perspektivberoende. Det de delade var det som överlevde övergången mellan deras perspektiv. Detta lilla exempel bär enligt min mening en stor idé, och hela det ramverk jag arbetar med vilar på den. Vi tänker oss gärna det objektiva som det som finns oberoende av varje persp...

Translational Invariance and Spectral Objectivity I have uploaded a new working paper to Zenodo: Gustaf Ullman, Translational Invariance and Spectral Objectivity: Plancherel--Parseval and Uncertainty under a Unitary Shift Representation Zenodo DOI: 10.5281/zenodo.20355992 What the paper is about The paper examines translational invariance as a minimal model of what I call observer equivariance . In ordinary physics, translational invariance is usually understood as invariance under shifts in physical space. If a law is valid here , it should also be valid there . The mathematical form of the law should not depend on the arbitrary choice of origin. The paper asks what happens if this idea is abstracted. Instead of treating translations only as displacements in physical space, we may treat them as shifts between observer perspectives. A group of shifts acts on a space of perspectives, and objective structure is then understood as what remains stable under these shi...

Kan tänkandet nå verkligheten? Kant, Steiner och naturvetenskapens begriplighet Det finns en fråga som återkommer i filosofins historia: når vi verkligheten, eller når vi bara våra föreställningar om verkligheten? Hos Kant får frågan sin klassiska form. Vi erfar världen genom våra åskådningsformer och kategorier. Rummet, tiden och kausaliteten är inte bara något vi finner där ute. De hör också till det sätt på vilket erfarenhet över huvud taget blir möjlig för oss. Därför kan vi, enligt Kant, inte känna tinget i sig. Vi känner tingen så som de framträder för oss, inte så som de är oberoende av vår kunskapsförmåga. Detta är en stark tanke. Den är inte lätt att avfärda. Den säger inte bara att vi ibland tar miste. Den säger att själva formen för vår erfarenhet sätter en gräns för vad vi kan veta. Men Rudolf Steiner menade att denna gräns inte är slutgiltig. Han försökte visa att Kant hade dragit gränsen på fel plats. Kants gräns Kants argument kan beskrivas enkelt, även om de...

How Many Ways Can We Shuffle the Universe? A standard deck of cards contains 52 cards. The number of possible shuffles is $$ 52! $$ that is, $$ 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1. $$ This is already an enormous number: $$ 52! \approx 8.07 \times 10^{67}. $$ It is so large that any thoroughly shuffled deck of cards has, in all likelihood, never appeared in precisely that order before in the history of the universe. This is a familiar example of how quickly combinatorics produces large numbers. A deck of cards is a small finite system. It has only 52 distinguishable objects. Yet the number of possible arrangements is already far beyond ordinary intuition. But the deck of cards raises a natural question. If a deck can be shuffled in $52!$ ways, how many ways can the universe be “shuffled”? Of course, this question is not precise as it stands. The universe is not literally a deck of cards. Its degrees of freedom are not ordinary objects placed i...

Paradigms, Experience, and What Can Be Translated A paradigm is not merely a collection of opinions. It is a way in which the world becomes intelligible. It determines what counts as real, what counts as knowledge, which questions can be asked, and which answers appear meaningful. It is therefore tempting to say that different paradigms cannot be fully translated into one another. The world of ancient Egypt, a shamanic world, a modern physical world, and a mystical world of experience are not simply different theories about the same neutral object. They are different ways in which reality appears. This should be taken seriously. When we encounter an older religious or cosmological system, such as that of ancient Egypt, we should not immediately reduce it to our own modern vocabulary. The gods, the rites, death, the calendar, the Nile, kingship, and the cosmos did not form a loose collection of beliefs. They belonged to a lived world. To understand this world is not merely to tr...

Paradigm, upplevelse och det som kan översättas Ett paradigm är inte bara en samling åsikter. Det är ett sätt på vilket världen blir begriplig. Det avgör vad som räknas som verkligt, vad som räknas som kunskap, vilka frågor som kan ställas och vilka svar som framstår som meningsfulla. Därför är det lätt att säga att olika paradigm inte fullt ut kan översättas till varandra. Det gamla Egyptens värld, en shamanistisk värld, en modern fysikalisk värld och en mystisk erfarenhetsvärld är inte bara olika teorier om samma neutrala föremål. De är olika sätt för verkligheten att framträda. Detta bör tas på allvar. När vi möter ett äldre religiöst eller kosmologiskt system, till exempel det fornegypiska, bör vi inte genast reducera det till vår egen moderna vokabulär. Gudarna, riterna, döden, kalendern, Nilen, kungamakten och kosmos bildade inte en samling lösa föreställningar. De ingick i en levd värld. Att förstå denna värld innebär inte bara att översätta ord till moderna begrepp. Det...