Until very recently, I was not aware that there exists a mathematical literature on revolutions and collective uprisings. That fact alone seemed worth pausing over. At first glance, the idea sounds slightly surprising: one does not instinctively associate revolutions with threshold functions, stochastic transitions, hazard rates, or metastable states. But on closer inspection this is not strange at all. Whenever a system consists of many interacting agents whose behavior depends on what they believe others are doing, the possibility arises that the macroscopic order may change abruptly even when the underlying parameters change only gradually. The text below was generated by AI on the basis of prompts and editorial guidance. It should be read as an exploratory essay in mathematical and conceptual modeling, not as a contribution to political science in the strict disciplinary sense, and not as a predictive statement about any specific country. Revolutions as Stochastic Phase Tr...
Inlägg
Vad betyder det att tala om ”samma” triangel?
Vad betyder det att tala om ”samma” triangel? En enkel geometrisk iakttagelse kan belysa en mer allmän fråga om objektivitet. Anta att två personer beskriver samma triangel ur olika perspektiv. Beskrivningarna kan då skilja sig åt genom en förskjutning, en rotation eller en spegling. Ändå kan vi säga att det rör sig om samma triangel i geometrisk mening, om skillnaden mellan beskrivningarna motsvarar en kongruenstransformation. Detta kan först låta trivialt. Men just här finns en filosofisk svårighet i koncentrerad form. Det naturliga svaret skulle kunna vara: naturligtvis handlar det om samma triangel, eftersom det hela tiden är ett och samma objekt där ute som de båda personerna ser eller beskriver. Skillnaderna mellan beskrivningarna är då sekundära. Det primära är att ett och samma ting ligger till grund för båda. Det är en begriplig tanke. Men geometrin själv arbetar inte på det sättet. När vi i geometrin säger att två beskrivningar gäller samma triangel, är det inte d...
When Consciousness Becomes an “Input”
When Consciousness Becomes an “Input” A recent article in Big Think discusses a proposal by cognitive scientist Tom Froese suggesting that consciousness might not merely be the brain’s output but could also act as an input into neural dynamics. The idea is that deliberate conscious effort may introduce increased variability—or entropy—into brain activity. If so, periods of focused awareness would correspond to measurable changes in neural dynamics. The proposal is interesting for a simple reason: it resists the familiar picture in which consciousness is treated as a passive byproduct of physical processes. Instead, it suggests that conscious activity may leave detectable traces in the physical system we call the brain. Yet the conceptual framework of the proposal remains largely unchanged. The brain is still treated as the primary physical system, and the question becomes whether consciousness somehow feeds back into its dynamics. The basic architecture therefore remains two-lev...
From Beauty to Invariance
From Beauty to Invariance I recently came across the following Facebook post: Source post on Facebook “The Lorentz transformations are a perfect example of Wigner’s ‘unreasonable effectiveness’ thesis. Wigner’s point was that mathematics often: fits nature better than it has any right to predicts phenomena we never intended reveals symmetries we didn’t build in seems ‘unreasonably’ aligned with physical reality Poincaré lived this tension before Wigner articulated it. To Poincaré, the Lorentz group was: too elegant too symmetric too mathematically perfect to be anything but a humanly chosen formalism. Poincaré distrusted the Lorentz transformations precisely because they were too beautiful. He saw elegance as a sign of convention. Einstein saw elegance as a sign of truth. Deep irony here, in that the deeper mathematicians went into GR, the mo...
Observer Equivariance and the Residue of Physics
Observer Equivariance and the Residue of Physics In earlier posts I have described observer equivariance as a constraint on objectivity: what counts as physical law must be transportable between admissible perspectives without losing its content. The objective is not tied to one privileged point of view. It lies in what survives translation between points of view. That idea can sound abstract. A mathematical analogy may help. Illustration of the residue theorem. Source: Wikimedia Commons . Consider a contour integral around a pole in the complex plane. Locally, the integrand varies from point to point along the contour. Its value depends on where one is. But the remarkable fact is that the contour itself may be deformed quite freely, so long as it does not cross the pole. What remains unchanged through these admissible deformations is the residue . It is not the value of the integrand at any one point. It is the structurally stable remainder revealed by the com...
Observatörsekvivalens i praktiken
Observatörsekvivalens i praktiken I ett tidigare inlägg beskrev jag observatörsekvivalens som en metodisk princip i fysiken: objektiv kunskap är det som kan koordineras mellan olika perspektiv. Det kan låta abstrakt. Men principen är egentligen mycket bekant från fysiken. Den dyker upp gång på gång, i olika former. Ett enkelt sätt att förstå den är att tänka på översättning . När två människor talar olika språk kan samma mening uttryckas på olika sätt. Orden förändras, men innehållet kan bevaras genom översättning. Fysiken fungerar på ett liknande sätt. Olika observatörer kan beskriva världen på olika sätt. Men fysikens lagar måste kunna översättas mellan deras beskrivningar utan att förlora sitt innehåll. Det är detta krav som ligger bakom många av fysikens symmetrier. Ett vardagligt exempel: rörelse Föreställ dig två personer. Den ena sitter i ett tåg. Den andra står på perrongen. Inne i vagnen kastas en boll upp i luften. För personen i tåget rör sig bollen rakt...
Observatörsekvivalens som apofatisk metod
Det har blivit allt tydligare för mig att observatörsekvivalens är mer än en teknisk symmetriprincip. Den har också ett apofatiskt drag: den når sitt mål genom att ta bort snarare än att lägga till. Därmed menar jag inte att fysiken skulle vara teologi. Jag menar något mer avgränsat. I observatörsekvivalens uppnås objektivitet inte genom att fylla världen med fler metafysiska påståenden, utan genom att metodiskt avstå från allt som inte kan koordineras mellan perspektiv. Struktur som det som överlever Tanken är enkel i sin grundform. Om fysikens lagar skall vara gemensamma måste de kunna bäras från ett perspektiv till ett annat utan att förlora sitt innehåll. Det som återstår efter den transporten är inte ”hela verkligheten”. Det som återstår är det som överlever resan från ett perspektiv till ett annat. Och det visar sig vara struktur , inte för att världen bevisligen bara består av struktur, utan för att gemensam kunskap om naturen måste ta strukturell form. Här öppnar sig...