Gustaf Ullman

Parallella världar och oändligheter i Mångavärldstolkningen Publicerat: 17 juni 2025 Mångavärldstolkningen (MWI) av kvantmekaniken må vara kontroversiell, men den har också ett fascinerande matematiskt djup: när ett kvantsystem decoherar, sägs hela universums vågfunktion “spricka” i en uppsjö av parallella världar. Hur många är dessa världar egentligen? Kontinuerliga utfallsrum och kardinaliteter I vardagsexempel – som att kasta en tärning – finns bara ett ändligt antal utfall (sex). Men i kvantfältteori mäts ofta kontinuerliga värden, till exempel fältstyrkor som kan variera fritt över ℝ. Mängden av alla reella tal har kardinaliteten 2 ℵ₀ (”kontinuum”). När man sedan betraktar hela fältkonfigurationer – det vill säga en funktionskurva ℝ³→ℝ vid varje ögonblick – får man en ännu större mängd: |ℝ ℝ³ | = (2 ℵ₀ ) 2 ℵ₀ = 2 2 ℵ₀ . ...

Tomita–Takesaki: Kvantfysikens dolda arkitektur Tomita–Takesaki-teorin är inte särskilt känd utanför specialistkretsar. Den dyker upp i kvantfältteorin, men sällan i populärvetenskapliga sammanhang. Ändå pekar den mot något som inte riktigt liknar de vanliga begreppen om partiklar, krafter eller vågor. Den handlar inte om vad världen består av, utan om hur den framträder ur ett perspektiv. I centrum står ett par (A, Ω) , där A är en von Neumann-algebra av observerbara storheter, och Ω är ett tillstånd. Men jag tolkar det som något mer än så: som ett observatörsperspektiv . Det handlar inte bara om vilket tillstånd världen befinner sig i, utan om hur världen träder fram relativt ett visst sätt att observera. I vanlig kvantmekanik talar man ofta om |ψ⟩ och ⟨ψ| som tillstånd respektive mätning. Men (A, Ω) är mer generellt. Det beskriver både ett tillstånd och ett fält av möjliga mätningar – inte en enskild frågeställning, utan en hel struktur av potentiell erfarenhet. Det...

London & Bauer: Medvetandet i kvantfysikens hjärta I en banbrytande artikel från 1939 föreslog fysikerna Fritz London och Edmond Bauer något radikalt: den kvantmekaniska vågfunktionen kollapsar först när en medveten observatör uppfattar resultatet. De tog alltså Köpenhamnstolkningen ett steg längre. Enligt London & Bauer räcker det inte med en fysisk mätapparat – det krävs en subjektiv akt av introspektion för att världen ska "välja" ett bestämt utfall. Fenomenologi möter fysik Inspirerade av den filosofiska traditionen från Edmund Husserl beskrev de mätningen som en akt av objektivering – något som uppstår i medvetandet. Deras synsätt kan kallas en fenomenologisk epistemologi : världen blir bestämd i och genom perspektivet. I deras ord: "Det är först genom introspektionens medvetna akt som observatören blir medveten om ett visst resultat – och detta, enligt vår mening, är den enda verkliga 'kollapsen' av vågfunktionen." Före ...

Imre Lakatos: Forskning som myt och metod Vad är vetenskap egentligen? De flesta skulle säga att vetenskap handlar om att testa hypoteser mot fakta. Men så enkelt är det inte, menade filosofen Imre Lakatos (1922–1974). Lakatos föreslog i stället att vetenskap utvecklas genom det han kallade forskningsprogram . Ett forskningsprogram är inte bara en enskild teori, utan ett helt paket av grundidéer, metoder och hjälpantaganden. Programmet har en hård kärna (som inte ifrågasätts i första taget) och ett skyddsbälte av modifierbara delar som kan justeras när programmet möter motstånd. Det viktiga, enligt Lakatos, är att forskningsprogram kan vara progressiva eller degenerativa . Ett progressivt program ger nya förutsägelser, nya fenomen att undersöka. Ett degenerativt program tvingas hela tiden lappa och laga utan att komma vidare. Ett exempel från fysiken Ta till exempel Newtons mekanik. I början var det revolutionerande och förklarade både planetrörelser och fallande äpplen....

Vem var Willard Van Orman Quine? Willard Van Orman Quine (1908–2000) var en amerikansk filosof och logiker som kom att få stort inflytande över 1900-talets analytiska filosofi. Han är särskilt känd för sitt arbete inom logik, vetenskapsteori och metafysik. Quines tankar har påverkat hur många filosofer och vetenskapsteoretiker idag ser på relationen mellan filosofi och naturvetenskap. Quines filosofi i korthet Quine menade att vi inte kan skilja skarpt mellan filosofi och vetenskap. Filosofin är inte ett separat område med egna metoder – snarare är den en förlängning av den vetenskapliga strävan att förstå världen. Hans synsätt brukar kallas naturalism : filosofin ska utgå från våra bästa vetenskapliga teorier. En av Quines mest kända teser är: "To be is to be the value of a bound variable." Vad menar han med det? Kortfattat: det vi bör betrakta som verkligt (det som ”finns”) är de saker som våra bästa vetenskapliga teorier måste referera till för att fungera....

Exploring Nodal Lines in Random De Broglie Waves Exploring Nodal Lines in Random De Broglie Waves By Gustaf Ullman Introduction Nodal lines are a fascinating feature of random wave superpositions in quantum chaos. These lines, where either the real or imaginary parts of the wavefunction equal zero, reveal intricate patterns that merge randomness and structure. Using equation 1 from the paper "Nodal lines of random wavefunctions: perimeter corrections, statistics and scaling" by Saichev et al, we generate nodal lines for a superposition of De Broglie waves with random amplitudes, directions, and phases. Method The wavefunction is constructed as: ψ(r) = Σ a j exp(i(k j ·r + φ j )) Here, a j represents random amplitudes, k j is the wavevector with random directions, and φ j is the random phase. Nodal lines are identified where Re(ψ) = 0 or Im(ψ) = 0 . Results The generated nodal lines for R...

Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms By Gustaf Ullman Introduction Digital art can explore concepts and techniques rooted in mathematics. One such method involves the use of two-dimensional Fourier transforms to create intricate and randomized patterns. This article outlines how to generate "lumpy" spatial frequency images in CMY (cyan, magenta, yellow) using a simple mathematical framework. Method The process begins with a radially symmetric function, such as: f(r) = A exp(-br) where r is the radial distance from the center of the image, A is the amplitude, and b controls the frequency distribution. This function is then assigned a random phase for each pixel, sampled uniformly between 0 and 2π. After applying a 2D Fourier transform to the resulting function, the output image exhibits a "lumpy" pattern, with spatial frequencies distri...