Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms

Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms

Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms

By Gustaf Ullman

Introduction

Digital art can explore concepts and techniques rooted in mathematics. One such method involves the use of two-dimensional Fourier transforms to create intricate and randomized patterns. This article outlines how to generate "lumpy" images in CMY (cyan, magenta, yellow) using a simple spectral construction.

Method

The process begins by specifying a radially symmetric amplitude profile in the spatial-frequency domain, for example:

f(r) = A exp(-br)

where r is the radial frequency (distance from the center in the Fourier plane), A is an amplitude scale, and b controls how quickly the spectrum decays with frequency.

Next, assign a random phase to each Fourier coefficient, sampled uniformly in [0, 2π), and form a complex spectrum

F(k) = f(|k|) · exp(iφ(k))

where k denotes the 2D frequency coordinate and φ(k) is the random phase field.

The image is then obtained by applying the inverse 2D Fourier transform (inverse FFT) to F. The result is a "lumpy" spatial pattern whose characteristic scales are controlled by the chosen radial amplitude profile.

To create a color image, generate three independent random phase fields for the CMY channels, construct three independent spectra, and take an inverse 2D transform for each channel. The channels are then normalized and combined into a final RGB image.

Results

Below are examples of the generated patterns:

Low Frequency

Low Frequency Lumpy Pattern

High Frequency

High Frequency Lumpy Pattern

Conclusion

Fourier-based synthesis makes it possible to generate complex patterns from a simple, controlled spectrum. The visible image can look noise-like, while its global structure is determined by the spectral amplitude profile and the phase relations encoded in the Fourier coefficients.

Kommentarer

Skicka en kommentar

Populära inlägg i den här bloggen

Observer‐ekvivarians och symmetrins ursprung - en översikt

Observer‐ekvivarians och symmetrins ursprung — en översikt Det finns en gammal idé inom fysiken som ofta tas för given: att naturens lagar är desamma för alla observatörer. Inte bara i grova drag, utan exakt. Oavsett vem man är, var man befinner sig, eller hur man rör sig, ska man kunna göra fysik på samma sätt som alla andra. Men vi ställer sällan den djupare frågan: Varför borde naturen vara på detta sätt? Vad är det som gör det nödvändigt att lagarna ser likadana ut från olika perspektiv? I min forskning försöker jag svara just på den frågan. Resultatet är ett ramverk som visar något ganska radikalt: Symmetrierna i fysiken kanske inte är empiriska överraskningar — utan logiska nödvändigheter. 1. Perspektiv före fysik Utgångspunkten är enkel men kraftfull: En observatör är inte en person, utan ett perspektiv. Det kan vara ett koordinatsystem, ett referensramverk, ett val av struktur eller representation. Alla dessa perspektiv kan skilja sig å...
Läs mer

Inlägg: Är medvetandet en ”excitation” av ett fält?

Är medvetandet en ”excitation” av ett fält? I fysiken beskrivs partiklar ofta som excitationer av fält: fotoner av fotonfältet, elektroner av elektronfältet. Denna föreställning ger oss en intuitiv bild av hur olika fenomen kan framträda ur något mer grundläggande. Frågan blir då: skulle även medvetandet kunna förstås i liknande termer? Här öppnar sig en möjlighet att vända på perspektivet och fråga om medvetandet självt inte är något som växer fram ur materia, utan tvärtom utgör det medium genom vilket materia, rum och tid existerar. 1. Ett fält som primärt I fysiken betraktas fält ofta som de mest fundamentala byggstenarna: det är i fälten som partiklar och krafter har sitt ursprung. Om vi överför denna tanke till medvetandet kan vi föreställa oss att det inte är något som emergent uppstår i hjärnan, utan en slags grundläggande ”fältstruktur” som inrymmer universum. I ett sådant synsätt är det inte medvetandet som finns i rum och tid, utan snarare rum och tid som framträ...
Läs mer