Parallella världar och oändligheter i Mångavärldstolkningen

Parallella världar och oändligheter i Mångavärldstolkningen

Publicerat: 17 juni 2025

Mångavärldstolkningen (MWI) av kvantmekaniken må vara kontroversiell, men den har också ett fascinerande matematiskt djup: när ett kvantsystem decoherar, sägs hela universums vågfunktion “spricka” i en uppsjö av parallella världar. Hur många är dessa världar egentligen?

Kontinuerliga utfallsrum och kardinaliteter

I vardagsexempel – som att kasta en tärning – finns bara ett ändligt antal utfall (sex). Men i kvantfältteori mäts ofta kontinuerliga värden, till exempel fältstyrkor som kan variera fritt över ℝ. Mängden av alla reella tal har kardinaliteten 2ℵ₀ (”kontinuum”).

När man sedan betraktar hela fältkonfigurationer – det vill säga en funktionskurva ℝ³→ℝ vid varje ögonblick – får man en ännu större mängd:
|ℝℝ³| = (2ℵ₀)2ℵ₀ = 22ℵ₀.

MWI:s oändliga multiversum

I MWI säger man att varje decoherens­händelse – varhelst kvantsystemet ”väljer” ett utfall – väver in dessa utfall i världens väv genom att skapa nya, parallella grenar. Eftersom varje grenvärld är en hel konfiguration ur mängden ℝℝ³, innebär det att antalet samtidiga världar är exakt 22ℵ₀.

Denna kardinalitet är så oerhört stor att den inte växer när du gör fler händelser – du har redan i grunden en ”ocean” av möjligheter, och varje val plockar bara ut ett element ur denna ocean.

Hur förhåller sig detta till aleph-tal?

I mängdteori betecknar ℵ₀ (aleph-noll) kardinaliteten hos alla räknbara mängder (som naturliga tal). Kontinuumkardinaliteten 2ℵ₀ är strikt större än ℵ₀, men om den exakt är ℵ₁, ℵ₂ eller något annat beror på vilka mängdaxiom man antar:

  • CH (Continuum Hypothesis) säger 2ℵ₀ = ℵ₁.
  • GCH (Generalized CH) utvidgar detta så att 2ℵ₁ = ℵ₂, och så vidare.

Under CH+GCH motsvarar alltså det oändligt stora antalet fältkonfigurationer (22ℵ₀) just ℵ₂. Utan dessa extra axiom vet vi bara säkert att det är större än ℵ₁, men inte exakt vilket aleph-tal.

Varför spelar detta roll?

– Filosofiskt: MWI:s multiversum är inte bara oändligt utan av en magnitud som överträffar alla intuitiva begrepp om ”många världar”. – Matematisk estetik: Att hantera 22ℵ₀ möjligheter ställer krav på hur vi formulerar sannolikheter och tolkningar. – Populärt: Det är lätt att tänka sig några få parallella grenar, men en kontinuerlig ocean av världar ger en helt annan bild av vår kosmiska verklighet.

Kommentarer

Skicka en kommentar

Populära inlägg i den här bloggen

The Philosophy of Norwood Russell Hanson

In the philosophy of science, names like Popper and Kuhn are well-known. We occasionally hear of figures like Feyerabend and Lakatos as well, yet Norwood Russell Hanson is rarely mentioned. Kuhn was inspired by his philosophy, but actually I like the original better. Hanson was influenced by Wittgenstein’s later philosophy, particularly the idea that meaning and perception are shaped by our conceptual frameworks and language. From this, Hanson developed his notion of “theory-ladenness,” arguing that scientific observation is never purely objective but always influenced by prior knowledge and theoretical commitments. This view, foundational to Hanson’s work, highlights that in science, what we see depends on how we understand—a perspective that also influenced thinkers like Kuhn. Norwood Russell Hanson argued that observation in science is never purely objective; it’s always influenced by prior theories, beliefs, and expectations—a concept he called “theory-ladenness.” He believed that ...
Läs mer

Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms

Bild
Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms Creating Digital Art Using 2D Fourier Transforms By Gustaf Ullman Introduction Digital art can explore concepts and techniques rooted in mathematics. One such method involves the use of two-dimensional Fourier transforms to create intricate and randomized patterns. This article outlines how to generate "lumpy" spatial frequency images in CMY (cyan, magenta, yellow) using a simple mathematical framework. Method The process begins with a radially symmetric function, such as: f(r) = A exp(-br) where r is the radial distance from the center of the image, A is the amplitude, and b controls the frequency distribution. This function is then assigned a random phase for each pixel, sampled uniformly between 0 and 2π. After applying a 2D Fourier transform to the resulting function, the output image exhibits a "lumpy" pattern, with spatial frequencies distri...
Läs mer

Are Stars a Form of Life? A Metabolic Perspective

Are Stars a Form of Life? A Metabolic Perspective One of the defining characteristics of life, as commonly understood in biological terms, is metabolism. Metabolism refers to the set of chemical processes that allow an entity to sustain itself, grow, and interact with its environment. In this context, the question arises: could stars, with their remarkable nuclear processes, be considered a form of life? The Metabolism of Stars Stars are born from vast clouds of gas and dust, primarily hydrogen. As they form, the immense pressure and temperature in their cores initiate nuclear fusion—a process where hydrogen atoms combine to form helium. This phase, known as the main sequence, dominates a star’s life and is analogous, in some sense, to an organism consuming a primary energy source to maintain itself. As stars exhaust their hydrogen, they begin to "metabolize" helium, producing heavier elements such as carbon, nitrogen, and oxygen. These elements are essential for the ...
Läs mer