Gustaf Ullman

Observer‐ekvivarians och symmetrins ursprung — en översikt Det finns en gammal idé inom fysiken som ofta tas för given: att naturens lagar är desamma för alla observatörer. Inte bara i grova drag, utan exakt. Oavsett vem man är, var man befinner sig, eller hur man rör sig, ska man kunna göra fysik på samma sätt som alla andra. Men vi ställer sällan den djupare frågan: Varför borde naturen vara på detta sätt? Vad är det som gör det nödvändigt att lagarna ser likadana ut från olika perspektiv? I min forskning försöker jag svara just på den frågan. Resultatet är ett ramverk som visar något ganska radikalt: Symmetrierna i fysiken kanske inte är empiriska överraskningar — utan logiska nödvändigheter. 1. Perspektiv före fysik Utgångspunkten är enkel men kraftfull: En observatör är inte en person, utan ett perspektiv. Det kan vara ett koordinatsystem, ett referensramverk, ett val av struktur eller representation. Alla dessa perspektiv kan skilja sig å...

Can Mathematics Describe Experience? by Gustaf Ullman Physics and mathematics are extraordinarily powerful. They allow us to predict eclipses, explain why the sky is blue, and design quantum computers. In each case, a structured formalism—equations, symmetries, categories—captures what can be measured and tested. Yet there is a striking boundary: no matter how refined the mathematics becomes, it never seems to tell us what it is like to see red, to hear a melody, or to feel pain. This boundary is not just a vague intuition. It arises from a structural feature of scientific theories, which I call operational closure . A physical theory is operationally closed if all admissible experiments and their combinations remain within the theory. For example, quantum mechanics is closed under sequential and parallel composition of processes, under conditioning on measurement outcomes, and under coarse-graining of statistics. ...

Varför jag inte tror på materialismen Materialismen framställs ofta som det självklara, nästan neutrala, antagandet i vår kultur: världen består av materia, och medvetandet måste förklaras som en biprodukt. Men det finns skäl att ifrågasätta detta, och ett av de starkaste skälen kommer faktiskt från fysiken självt. Fysiken och materiens upplösning I stort sett allt vi kallar ”materia” har en exakt matematisk representation i standardmodellen. Elektroner, kvarkar, fält och krafter – deras egenskaper uttrycks i termer av matematiska symmetrier och relationer. Nästan inget av det vi tillskriver ”materien” går bortom denna matematiska beskrivning. Om något är en illusion, då är det i själva verket materien i sin naiva mening. Här ansluter jag mig till ontologisk strukturell realism : vetenskapen når inte ”tinget i sig”, utan endast dess strukturella relationer. Och den materiella sidan av detta ”ting i sig” framstår snarast som en metafysisk rest – något som vi aldrig direkt erfar...

Är medvetandet en ”excitation” av ett fält? I fysiken beskrivs partiklar ofta som excitationer av fält: fotoner av fotonfältet, elektroner av elektronfältet. Denna föreställning ger oss en intuitiv bild av hur olika fenomen kan framträda ur något mer grundläggande. Frågan blir då: skulle även medvetandet kunna förstås i liknande termer? Här öppnar sig en möjlighet att vända på perspektivet och fråga om medvetandet självt inte är något som växer fram ur materia, utan tvärtom utgör det medium genom vilket materia, rum och tid existerar. 1. Ett fält som primärt I fysiken betraktas fält ofta som de mest fundamentala byggstenarna: det är i fälten som partiklar och krafter har sitt ursprung. Om vi överför denna tanke till medvetandet kan vi föreställa oss att det inte är något som emergent uppstår i hjärnan, utan en slags grundläggande ”fältstruktur” som inrymmer universum. I ett sådant synsätt är det inte medvetandet som finns i rum och tid, utan snarare rum och tid som framträ...

En ”enkel” introduktion till Konform Geometrisk Algebra (CGA) En ”enkel” introduktion till Konform Geometrisk Algebra (CGA) Punkter, linjer, cirklar – utan ekvationssystem. Varför CGA? I klassisk analytisk geometri skriver vi ekvationer för linjer och cirklar och löser små system. I konform geometrisk algebra (CGA) blir samma objekt algebraiska element (så kallade blades ). Det ger två direkta vinster: Enhetligt språk: punkter, linjer och cirklar behandlas likadant. Linjära test: den enkla regeln \(X(P)\wedge \text{Objekt}=0\) ersätter ekvationssystem. Läsanvisning. Vi håller oss i planet (2D) för enkelhets skull. Allt generaliserar till 3D (sfärer, plan, linjer) med samma idéer. Basen i 2D‑CGA och inbäddning av punkter 2D‑CGA använder fyra basisvektorer: \(\{e_x, e_y, e_0, e_\infty\}\), där \(e_0\) och \(e_\infty\) är null (de kvadrerar till noll) och \(e_0\cdot e_\in...

Quine on Ontological Commitment: Do Tables and Chairs Exist? Quine on Ontological Commitment: Do Tables and Chairs Exist? Keywords: ontological commitment, regimentation, paraphrase, indispensability, ontological relativity Summary. For Quine, what exists (by the lights of a theory) is whatever must be in the range of its quantifiers for the theory to be true. In symbols: if a regimented theory entails ∃x T(x) , it is thereby committed to Ts . Fundamental physics contains no predicate Table(x) , so it carries no primitive commitment to tables. Yet our best total regimented theory—science as a whole, including measurement talk and the mathematics it indispensably uses—often quantifies over mid-sized objects; then, by Quine’s criterion, tables do exist. 1. Commitment via quantification Quine’s criterion is spare: to be is to be the value of a bound variable . We assess a theory’s ontology after re...

A Short Introduction to Geometric Algebra – Maxwell’s Equations in Compact Form A Short Introduction to Geometric Algebra (GA) Geometric Algebra unifies scalars, vectors, bivectors (oriented areas), trivectors, and higher-grade elements into a single algebraic system, with the geometric product as its fundamental operation. For orthogonal vectors $a,b$, $ab = a\wedge b$ (an oriented area), while for parallel vectors $ab = a\cdot b$ (a scalar). In general: $$ ab \;=\; a\cdot b \;+\; a\wedge b. $$ This allows us to handle directions and magnitudes without extra machinery (no component indices, no $\epsilon_{ijk}$ symbols, no pseudo-vectors). Spacetime Algebra (STA) and Signature In relativistic physics we often use spacetime algebra (STA) for Minkowski space with signature $(+,-,-,-)$. Let $\{\gamma_\mu\}_{\mu=0}^3$ be an orthonormal basis with $$ \gamma_\mu\cdot \gamma_\nu = \eta_{\mu\nu}=\mathrm{diag}(+,-,-,-), \qquad \gamma_\mu\gamma_\nu + \ga...