Gustaf Ullman

Quine on Ontological Commitment: Do Tables and Chairs Exist? Quine on Ontological Commitment: Do Tables and Chairs Exist? Keywords: ontological commitment, regimentation, paraphrase, indispensability, ontological relativity Summary. For Quine, what exists (by the lights of a theory) is whatever must be in the range of its quantifiers for the theory to be true. In symbols: if a regimented theory entails ∃x T(x) , it is thereby committed to Ts . Fundamental physics contains no predicate Table(x) , so it carries no primitive commitment to tables. Yet our best total regimented theory—science as a whole, including measurement talk and the mathematics it indispensably uses—often quantifies over mid-sized objects; then, by Quine’s criterion, tables do exist. 1. Commitment via quantification Quine’s criterion is spare: to be is to be the value of a bound variable . We assess a theory’s ontology after re...

A Short Introduction to Geometric Algebra – Maxwell’s Equations in Compact Form A Short Introduction to Geometric Algebra (GA) Geometric Algebra unifies scalars, vectors, bivectors (oriented areas), trivectors, and higher-grade elements into a single algebraic system, with the geometric product as its fundamental operation. For orthogonal vectors $a,b$, $ab = a\wedge b$ (an oriented area), while for parallel vectors $ab = a\cdot b$ (a scalar). In general: $$ ab \;=\; a\cdot b \;+\; a\wedge b. $$ This allows us to handle directions and magnitudes without extra machinery (no component indices, no $\epsilon_{ijk}$ symbols, no pseudo-vectors). Spacetime Algebra (STA) and Signature In relativistic physics we often use spacetime algebra (STA) for Minkowski space with signature $(+,-,-,-)$. Let $\{\gamma_\mu\}_{\mu=0}^3$ be an orthonormal basis with $$ \gamma_\mu\cdot \gamma_\nu = \eta_{\mu\nu}=\mathrm{diag}(+,-,-,-), \qquad \gamma_\mu\gamma_\nu + \ga...

En förbisedd märklighet i kvantfysiken: global beskrivning, lokal verklighet Inom kvantfältteorin beskriver man ofta en partikel som en kombination av enkla vågrörelser. Var och en av dessa enkla vågor sträcker sig, i teorin, över hela universum. Ändå upplever vi alltid partiklar som lokala – de befinner sig på en plats och rör sig längs en bana. Här finns en förbryllande kontrast: den matematiska beskrivningen är global, men det vi ser i verkligheten är lokalt. Lokaliteten uppstår inte av sig själv, utan genom att vågorna samverkar på ett mycket finstilt sätt: de förstärker varandra inom ett begränsat område och tar nästan helt ut varandra överallt annars. Translationssymmetri och vågor En grundläggande symmetri i fysiken är att lagarna är desamma oavsett var man befinner sig i rummet. Denna så kallade translationssymmetri innebär att man kan beskriva rörelser som kombinationer av rena vågor med välbestämd våglängd. Varje sådan våg finns överall...

Fiberknippen och musikaliska tolkningar Ett notblad anger vilka toner som ska spelas, i vilken rytm, ibland också dynamik. Men det avgör inte exakt hur musiken kommer att låta. En musiker kan spela samma notbild med olika anslag, artikulation, tempo och uttryck. Tolkningen är fri inom vissa gränser. Detta kan beskrivas med hjälp av en matematisk struktur: ett fiberknippe . Låt $B$ vara mängden av musikstycken – eller mer exakt: mängden av fastlagda notbilder. Varje $b \in B$ representerar ett stycke med fixerad struktur men öppen tolkning. Till varje $b$ hör en fiber $\pi^{-1}(b)$ som består av möjliga tolkningar av det stycket. En tolkning här är ett sätt att spela hela stycket från början till slut – inklusive val av tempo, frasering, dynamik, rubato och andra uttrycksparametrar som inte specificeras entydigt i notbilden. Den totala mängden $E$ består av alla sådana tolkningar av alla stycken. Det finns en funktion $$ \pi : E \to B $$ som för varje tolkning ...

Parallella världar och oändligheter i Mångavärldstolkningen Publicerat: 17 juni 2025 Mångavärldstolkningen (MWI) av kvantmekaniken må vara kontroversiell, men den har också ett fascinerande matematiskt djup: när ett kvantsystem decoherar, sägs hela universums vågfunktion “spricka” i en uppsjö av parallella världar. Hur många är dessa världar egentligen? Kontinuerliga utfallsrum och kardinaliteter I vardagsexempel – som att kasta en tärning – finns bara ett ändligt antal utfall (sex). Men i kvantfältteori mäts ofta kontinuerliga värden, till exempel fältstyrkor som kan variera fritt över ℝ. Mängden av alla reella tal har kardinaliteten 2 ℵ₀ (”kontinuum”). När man sedan betraktar hela fältkonfigurationer – det vill säga en funktionskurva ℝ³→ℝ vid varje ögonblick – får man en ännu större mängd: |ℝ ℝ³ | = (2 ℵ₀ ) 2 ℵ₀ = 2 2 ℵ₀ . ...

Tomita–Takesaki: Kvantfysikens dolda arkitektur Tomita–Takesaki-teorin är inte särskilt känd utanför specialistkretsar. Den dyker upp i kvantfältteorin, men sällan i populärvetenskapliga sammanhang. Ändå pekar den mot något som inte riktigt liknar de vanliga begreppen om partiklar, krafter eller vågor. Den handlar inte om vad världen består av, utan om hur den framträder ur ett perspektiv. I centrum står ett par (A, Ω) , där A är en von Neumann-algebra av observerbara storheter, och Ω är ett tillstånd. Men jag tolkar det som något mer än så: som ett observatörsperspektiv . Det handlar inte bara om vilket tillstånd världen befinner sig i, utan om hur världen träder fram relativt ett visst sätt att observera. I vanlig kvantmekanik talar man ofta om |ψ⟩ och ⟨ψ| som tillstånd respektive mätning. Men (A, Ω) är mer generellt. Det beskriver både ett tillstånd och ett fält av möjliga mätningar – inte en enskild frågeställning, utan en hel struktur av potentiell erfarenhet. Det...

London & Bauer: Medvetandet i kvantfysikens hjärta I en banbrytande artikel från 1939 föreslog fysikerna Fritz London och Edmond Bauer något radikalt: den kvantmekaniska vågfunktionen kollapsar först när en medveten observatör uppfattar resultatet. De tog alltså Köpenhamnstolkningen ett steg längre. Enligt London & Bauer räcker det inte med en fysisk mätapparat – det krävs en subjektiv akt av introspektion för att världen ska "välja" ett bestämt utfall. Fenomenologi möter fysik Inspirerade av den filosofiska traditionen från Edmund Husserl beskrev de mätningen som en akt av objektivering – något som uppstår i medvetandet. Deras synsätt kan kallas en fenomenologisk epistemologi : världen blir bestämd i och genom perspektivet. I deras ord: "Det är först genom introspektionens medvetna akt som observatören blir medveten om ett visst resultat – och detta, enligt vår mening, är den enda verkliga 'kollapsen' av vågfunktionen." Före ...